科普 | 基本盘解析:地球、坐标、投影
GIS中非常重要又比较难以理解的坐标系统,内容分为三大部分解析分享(1)地球体的相关知识及主要名词解释 (2)地球坐标系知识 (3)地图投影知识(4)常见地球制作过程。绝对的干货分享,直接进入正题。
1、 地球体
1.1 地球球体
地球真实不是一个正球体,而是一个极半径略短、赤道半径略长,北极略突出、南极略扁平,近于桔子形的椭球体。
1.2 地球的物理表面
水准面:当海洋静止时,自由水面与该面上各点的重力方向(铅垂线)成正交,这个面则叫做水准面。
大地水准面:在众多水准面中,有一个与静止的平均海水面相重合,并遐想其穿过大陆、岛屿形成一个闭合曲面,这就是大地水准面。换一种说话,大地水准面是一个起伏不平的重力等位面即地球物理表面,它所包围的形体称之为大地体。
1.2.1 大地水准面的意义
(1) 地球形体的一级逼近
对地球形状的很好近似,其面上高出与面下缺少的相当。
(2)起伏波动在制图学中可忽略
对大地测量和地球物理学有研究价值,但在制图业务中,均把地球当作正球体。
(3)海拔高程的起算面
可使用仪器测得海拔高程—某点到大地水准面的垂直高度,也叫绝对高程,简称高程。
在局部地区,无法知道绝对高程时,假定一个水准面作为高程起算面,地面点到该假定水准面的垂直距离称为相对高程。
HA , HB代表绝对高程,H’A, H’B为相对高程。
1.3 地球的数学表面
在测量和制图中就用旋转椭球体来代替地球体,这个旋转椭球体通常称为地球椭球体,简称椭球体。
椭球体是一个规则的数学表面,所以被视为地球体的数学表面,也是地球形体的二级逼近,用于测量计算的基准面。
决定地球椭球体形状和大小的参数:
举个坐标系的例子来说,WGS84的参数为:
A=6378137m,b=6356752.3m,f=(a-b)/a
对地球形状a,b,f测定后,还必须确定大地水准面与椭球体面的相对关系。即确定与局部地区大地水准面符合最好的一个地球椭球体---参考椭球体,这项工作就是参考椭球体定位。
通过数学方法将地球椭球体摆到与大地水准面最贴近的位置上,并求出两者各点间的偏差,从数学上给出对地球形状的三级逼近。
2、 地球坐标系
2.1 地理坐标系
用经纬度表示地面点位的球面坐标系。在大地测量学中,对于地理坐标系统中的经纬度有三种描述:天文经纬度、大地经纬度、地心经纬度。
天文经纬度:表示地面点在大地水准面上的位置,用天文经度和天文纬度表示。
大地经纬度:表示地面点在参考椭球面上的位置,用大地精度λ,大地纬度ψ,大地高h表示。
地心经纬度:即以地球椭球体质量中心为基点,地心经度通大地经度λ,地心纬度是指参考椭球面上某点和椭球中心连线与赤道面之间的夹角ψ。
在大地测量学中,常以天文经纬度定义地理坐标。在地图学中,以大地经纬度定义地理坐标。
2.2 我国的大地坐标系统
2.2.1参心坐标系
我们从参心坐标系和地心坐标系来讲解我国的大地坐标系。
参心坐标系是以参考椭球的集合中心为基准的大地坐标系,通常划分为参心空间直角坐标系(x,y, z),参心大地坐标系(B,L,H)。
我国常用的有1954北京坐标系,1980西安坐标系,新1954北京坐标系。
1)1954北京坐标系
原点在前苏联普尔科沃,参考椭球为克拉索夫斯基椭球,主要参数为:a=6378254米,f=1/298.3
2)1980西安坐标系
原点在陕西省泾阳县永乐镇,参考椭球为国际大地测量与地球物理联合会1975年推荐的椭球,主要参数为:
a=6378140米,地球重力场二阶球谐系数J2=1/298.3,引力常数与地球质量的GM=3.986005×1014m3/s2
地球自转角速度w=7.292115×10-5rad/s
3)新1954北京坐标系
1980西安坐标系基础上,将基于IUGG1975年椭球的1980西安坐标系平差成果整体转换为基于克拉索夫斯基椭球的坐标值,并将1980西安坐标系坐标原点空间平移而建立起来的。
2.2.2 地心坐标系
地心坐标系是以地球质心为原点建立的空间直角坐标系,或以球心与地球质心重合的地球椭球面为基准面所建立的大地坐标系。
我们国家使用的地心坐标系有WGS-84坐标系,2000国家大地坐标系。
1) 原点为地球质心M,Z轴指向BIH1984.0定义的协议地极(CTP),X轴指向XMZ平面,且与Z轴、X轴构成右手坐标系。
2) 2000国家大地坐标系(CGCS2000坐标系)
原点为地球质心M,Z轴指向由原点指向历元2000.0的地球参考极的方向,X轴向由原点指向格林尼治参考子午线与赤道面(历元2000.0)的交点,Y轴与Z轴、X轴构成右手坐标系。
2.2.3 我国的大地控制网
我国的大地控制网是由平面控制网和高程控制网组成。
由精确测定平面位置和高程的典型的具有控制意义的点组成,它是测制地图的基础。
1) 平面控制网
平面控制网采用平面控制测量确定控制点的平面位置,即大地经度和大地纬度,其主要方法是三角测量和导线测量。目前提供使用的国家平面控制网含三角点、导线点154348个,构成1954北京坐标系统、1980西安坐标系两套系统。
2) 高程控制网
由精准测定了高程的地面点组成的控制网,是测定其他地面点高程的基础。建立高程控制网的目的是为了精准求算绝对高程,即高程。中国高程起算面是黄海平均海水面,是根据验潮站确定的多年平均海水面确定的。
我国采用的高程系有两种:1956年黄海高程系和1985年国家高程基准。
1956年黄海高程系,是1956年在青岛观象山设立的水准原点,取1950-1956年共7年的验潮资料,水准原点高程为72.2893米。
1985国家高程标准:取1952年—1979年共28年的验潮资料,水准原点高程为72.2604米。比黄海平均海水面上升了29毫米。1987年国家测绘局公布启用《1985国家高程标准》取代《黄海平均海水面》。
3、 地图投影
3.1 地图投影概述
3.1.1 地图投影的基本问题
地球表面是不可展开的曲面,而地图必须是一个平面,因此将地球表面展开成地图平面必然会产生裂隙或褶皱,必须采用一定的数学方法将曲面展成平面,而且使其变形较小,这种数学方法,成为地图投影。
3.1.2 地图投影的变形
地图投影的变形,通常可以分为长度、面积和角度三种。其中,长度变形是其他变形的基础。
3.1.3 地图投影的分类
地图投影的分类方法很多,总的来说基本可以以外在的特征和内在的性质进行分类。
变形分类:
等角投影:地球表面上无穷小图形投影后仍保持相似,或两微分线段所组成的角度投影后仍保持相似或不变(又称之为正形投影)。
等面积投影:地球表面上的图形在投影前后面积保持不变;
任意投影:既不具备等角性质,又没有等面积性质的投影,统称为任意投影。
等距离投影:在任意投影中,如果沿某一方向的长度比等于1,即a=1或b=1,则这种投影称为等距离投影。
根据投影面分类
首先讲一下投影面
在地图投影中,首先将地球面投影到圆锥、圆柱、平面这些可展的曲面上,然后将这些可展平面沿母线剪开展开成平面,因此相应可得到圆锥投影、圆柱投影和方位投影。
圆柱投影:投影面为圆柱
圆锥投影:投影面为圆锥
方位投影:投影面为平面
根据投影面与地球表面的相关位置分类
投影面位置:
正轴投影:极点在两地极上,或投影面的中心线与地轴一致。
斜轴投影:极点既不在两极上又不在赤道上,或投影面的中心线与地轴斜交。
横轴投影:极点在赤道上,或投影面的中心线与地轴垂直。
4.几种地图投影坐标
4.1 高斯-克吕格投影
(1)基本概念
高斯-克吕格投影是等角横切椭圆柱投影。详细来讲就是有一椭圆柱面横套在地球椭球体外面,并与某一条子午线相切,椭圆柱的中心轴通过椭球体中心,然后用一定的投影方法将中央子午线两侧各一定经度差范围内的地区投影到椭圆柱面上,之后再将柱面展开即成为投影面。
(2)高斯投影的条件和特点
高斯投影的条件
中央经线和赤道投影后相互垂直的直线,且为投影的对称轴
投影具有等角性质
中央经线投影后保持长度不变
高斯投影的特点
中央子午线长度变形比为1,其他任何点长度比均大于1
在同一条经线上,长度变形随纬度降低而增大,在赤道处最大
在同一条纬线上,离中央经线越远,变形越大,最大值位于投影带边缘
投影属于等角性质
长度比的变形线平行于中央子午线
(3)高斯投影6°和3°带分带
为了控制变形,我国地图采用分带方法。我国1:1.25万--1:50万地形图均采用6°分带,1:1万及更大比例尺地形图采用3°分带,以保证精度。
6度分带从格林威治零度经线起,每6度分为一个投影带,该投影将地区划分为60个投影带,已被许多国家作为地形图数字基础。一般从南纬度80度到被围堵84度的范围内使用该投影。
3度分带法从东经1度30分算起,每3度为一带。这样分带的方法在于使6度带的中央经线均为3度带中央经线。在高斯克吕格6度分带中中国处于13带到23带中,共12个带之间。在3度分带中,中国处于24带到45带共22带之间。
4.2 墨卡托投影
(1)基本概念
假设地球被围在一空的圆柱里,其标准纬线与圆柱相切接触,然后再假想地球中心有一盏灯,把球面上的图形投影到圆柱体上,再把圆柱体展开,这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。
墨卡托投影没有角度变形,由每一点向各方向的长度比相等,它的经纬线都是平行直线,且相交成直角,经线间隔相等,纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。
(2)墨卡托投影的用途及特点
保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点,因此墨卡托投影地图常用作航海图和航空图。方向不变可以一直到达目的地,会给航海者带来极大的方便。
1:25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影,其中基本比例尺海底地形图(1:5万,1:25万,1:100万)采用统一基准纬线30°,非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。
墨卡托特点如下
中央子午线长度变形比为0.9996
该投影将世界划分为60个投影带,每带经度差为6度,已被许多国家作为地形图的数字基础
投影带编号1,2,3...60连续编号,第1带在177°w和180°w之间,且连续向东计算
其他同高斯投影
4.3 兰伯特投影(Lambert)
(1)基本概念
设想用一个圆锥正割于球面两条标准纬线,应用等角条件将地球面投影到圆锥面上,然后沿圆锥一条母线剪开,展开即为兰伯特投影平面。兰伯特等角投影后纬线为同心圆弧,经线为同心圆半径。
(2)lambert特点
角度没有变形
两条标准纬线上没有任何变形
等变形和纬线一致,即同一条纬线上的变形处处相等
在同一经线上,两标准线外侧为整变形(长度比大于1)两标准纬线之间为负变形(长度比小于1)。变形比较均匀,变形绝对值也比较小,同一纬线上等经差的线段长度相等,两条纬线间的经纬线长度处处相等。
4.4 阿尔伯斯投影
正轴等面积投影。其为双标准纬线投影,也即正轴等面积割圆锥投影。与兰伯特投影属于同一投影族。该投影经纬网的经线为辐射直线,纬线为同心圆圆弧。两条割纬线投影后无任何变形。投影区域面积保持与实地相等。
Albers投影的应用在编制一些行政区划图、人口地图、地势图等方面应用较广。
投影参数
中国地图和分省地图经常采用割圆锥投影(兰伯特投影)中国地图的中央经线常位于东经105度,两条标准纬线分别为北纬25度和北纬47度。
5 地理坐标系统与投影坐标系统的关系
首先,我们要明确两个概念。地理坐标系统与投影坐标系统。
地理坐标系统使用三维球面来定义地球表面位置,以实现通过经纬度对地球表面点位引用的坐标系。一个地理坐标系包括角度测量单位、本初子午线和参考椭球体三部分。而投影坐标系统投影坐标系使用基于X,Y值的坐标系统来描述地球上某个点所处的位置。这个坐标系是从地球的近似椭球体投影得到的,它对应于某个地理坐标系。所以有投影坐标系必须有地理坐标系!
那么,我们常见的地图是怎么制作的。
6 我国地理信息系统中地图投影的应用
我国的各种地理信息系统中采用了我国基本比例尺地形图一直的地图投影系统,即大于等于1:50万的地形图,采用高斯-克吕格投影;小于1:50万的地形图采用正轴等角割圆锥投影(又称兰伯特投影)。
高斯-克吕格投影是一种等角横切椭圆柱投影。我们把地球看成是地球椭球体,假想,用一个椭圆筒套在其上,使筒与地球椭球体的某一经线相切,椭圆筒与地球椭球体的某一经线相切,椭圆筒的中心轴位于赤道上,按等角条件将地球表面投影到椭圆筒上,然后将椭圆筒展开成平面,这就是高斯投影。
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